圆环壳是弹性元件和其它壳体结构中常见的形式之一。在赖纳斯(1912)和E。钱伟长给出了齐次解并且证明了解的收敛性,和非齐次解结合,给出圆环壳的一般解,解决了这个几十年来悬而未决的难题。 |
由于60至70年代有限元方法的发展及其在工程上的广泛应用,变分原理作为其理论基础,显示出重要性。世界上有两个学术中心,引起各国学者的注意,一个是美国麻省理工学院的赖斯纳、日本著名学者:鹫津久一郎、卞学鐄等人,另一个就是钱伟长等一批中国的科学家。 |
1964年,钱伟长把拉格朗日乘子法应用到壳体理论方面,用变分原理导出壳体非线性方程。1978年,他进一步讨论了广义变分原理在有限元方法上的应用。多次开设变分法和有限元的讲座,听讲者总计达3000余人次,极大地推动了我国变分原理和有限元方法的研究。 |
钱伟长在流体力学方面也作出积极贡献。在40年代,他用一种巧妙的摄动展开法,给出高速空气动力学超音速锥流的渐近解,大大改进冯-卡门和N-B-摩尔(Moore)给出的线性化近似解,与G-I-泰勒(Taylor)和J-W-麦科尔(Maccoll)的数值结果相吻合。文中证明了卡门-摩尔的线性解仅在圆锥角很小时适用。过去,人们在渐近序列中一般是采用幂级数,钱伟长拓宽了渐近序列的范围,采用幂级数-对数函数的混合序列,这对摄动法是一项重大突破,50年代之后,才被人们认识和接受。 |