圆环壳是弹性元件和其它壳体结构中常见的形式之一。在赖纳斯(1912)和E。钱伟长给出了齐次解并且证明了解的收敛性，和非齐次解结合，给出圆环壳的一般解，解决了这个几十年来悬而未决的难题。 |
由于60至70年代有限元方法的发展及其在工程上的广泛应用，变分原理作为其理论基础，显示出重要性。世界上有两个学术中心，引起各国学者的注意，一个是美国麻省理工学院的赖斯纳、日本著名学者：鹫津久一郎、卞学鐄等人，另一个就是钱伟长等一批中国的科学家。 |
1964年，钱伟长把拉格朗日乘子法应用到壳体理论方面，用变分原理导出壳体非线性方程。1978年，他进一步讨论了广义变分原理在有限元方法上的应用。多次开设变分法和有限元的讲座，听讲者总计达3000余人次，极大地推动了我国变分原理和有限元方法的研究。 |
钱伟长在流体力学方面也作出积极贡献。在40年代，他用一种巧妙的摄动展开法，给出高速空气动力学超音速锥流的渐近解，大大改进冯-卡门和N-B-摩尔(Moore)给出的线性化近似解，与G-I-泰勒(Taylor)和J-W-麦科尔(Maccoll)的数值结果相吻合。文中证明了卡门－摩尔的线性解仅在圆锥角很小时适用。过去，人们在渐近序列中一般是采用幂级数，钱伟长拓宽了渐近序列的范围，采用幂级数－对数函数的混合序列，这对摄动法是一项重大突破，50年代之后，才被人们认识和接受。 |
